2019-2020学年人教B版选修2-1 第2章 2.2 2.2.1 椭圆的标准方程 学案
2019-2020学年人教B版选修2-1  第2章 2.2 2.2.1 椭圆的标准方程 学案第3页

  D.+=1或+=1

  C [若椭圆的焦点在x轴上,则c=1,b=2,得a2=5,此时椭圆方程是+=1;若焦点在y轴上,则a=2,c=1,则b2=3,此时椭圆方程是+=1.]

  

求椭圆的标准方程   【例1】 求适合下列条件的椭圆的标准方程:

  (1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);

  (2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);

  (3)经过点A(,-2)和点B(-2,1).

  [思路探究] 求椭圆标准方程,先确定焦点位置,设出椭圆方程,再定量计算.

  [解]  (1)由于椭圆的焦点在x轴上,

  ∴设它的标准方程为+=1(a>b>0).

  ∵2a=+=10,∴a=5.

  又c=4,∴b2=a2-c2=25-16=9.

  故所求椭圆的标准方程为+=1.

  (2)由于椭圆的焦点在y轴上,

  ∴设它的标准方程为+=1(a>b>0).

  由于椭圆经过点(0,2)和(1,0),

  ∴⇒

故所求椭圆的标准方程为+x2=1.