在平面内,相等的向量有无数多个,它们的方向相同且长度相等。
要点四:向量的共线或平行
方向相同或相反的非零向量,叫共线向量(共线向量又称为平行向量).
规定:与任一向量共线.
要点诠释:
1.零向量的方向是任意的,注意与0的含义与书写区别.
2.平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
3.共线向量与相等向量的关系:相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定是相等的向量。
【典型例题】
类型一:向量的基本概念
例1.判断下列各命题是否正确:
(1)若,则;
(2)若A、B、C、D是不共线的四点,若,则四边形为平行四边形;
(3)若,则
(4) 单位向量都相等。
【思路点拨】 相等向量即为长度相等且方向相同的向量.
【解析】(1)不正确,两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同,因此由推不出.
(2)正确,且.又A、B、C、D是不共线的四点,所以四边形是平行四边形.
(3)正确,的长度相等且方向相同;又的长度相等且方向相同,的长度相等且方向相同.故.
(4)不正确,对于D,需要强调的是,单位向量不仅仅指的是长度,还有方向,而向量相等不仅仅需要长度相等而且还要求方向相同.D错.
【总结升华】我们应该清醒的认识到,两个非零向量相等的充要条件应是长度相等且方向相同,向量相等是可传递的.复习向量时,要注意将向量与实数、向量与线段、向量运算与实数运算区别开来.
举一反三:
【高清课堂:平面向量的实际背景及基本概念402589例2】
【变式1】判断下列命题的正误:
(1)零向量与非零向量平行;
(2)长度相等方向相反的向量共线;
(3)若向量与向量不共线,则与都是非零向量;
(4)若两个向量相等,则它们的起点、方向、长度必须相等;
(5)若两个向量的模相等,则这两个向量不是相等向量就是相反向量?
(6)若非零向量是共线向量,则A、B、C、D四点共线;