度曲线的两条性质：一是对称轴，二是最值即可求出μ，σ.相应参数确定了，代入f(x)＝e－即可．

　　1．下列函数是正态密度函数的是________．

　　(1)f(x)＝e，μ，σ(σ>0)都是实数

　　(2)f(x)＝e－

　　(3)f(x)＝e－

　　(4)f(x)＝e

　　解析：本题考查正态密度函数，可对照f(x)＝e－，

　　其中指数部分的σ应与系数的分母处的σ保持一致，系数为正数且指数为负数．

　　(1)有两处错误，分别是·σ错为，指数错为正数．(3)从系数可得σ＝2，从而指数处可得σ＝，显然不符．(4)中指数为正，错误．

　　答案：(2)

　　2．若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为 .求该正态分布的概率密度函数的解析式．

　　解：由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即μ＝0.

　　由于＝，得σ＝4，

　　故该正态分布的概率密度函数的解析式是

　　φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞).

　　　　[例2]　关于正态曲线φ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，σ>0有以下命题：

　　①正态密度曲线关于直线x＝μ对称；

　　②正态密度曲线关于直线x＝σ对称；

　　③正态密度曲线与x轴一定不相交；

　　④正态密度曲线与x轴一定相交；

　　⑤正态密度曲线所代表的函数是偶函数；

　　⑥曲线对称轴由μ确定，曲线的形状由σ决定；

　　⑦当μ一定时，σ越大，曲线越"扁平"，σ越小，曲线越"尖陡"．

　　其中正确的是________(填序号)．

　　[思路点拨]　根据正态分布曲线的性质可直接判断．

[精解详析]　根据正态分布曲线的性质可得，由于正态密度曲线是一条关于直线x＝