其中可以作为空间的基底的向量组有________个．

　　解析：如图所设a＝，b＝，c＝，则x＝，y＝，z＝，a＋b＋c＝.由A，B1，D，C四点不共面可知向量x，y，z也不共面．同理可知b，c，z和x，y，a＋b＋c也不共面，可以作为空间的基底．因为x＝a＋b，故a，b，x共面，故不能作为基底．

　　答案：3

　　2．已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且＝e1＋2e2－e3，＝－3e1＋e2＋2e3，＝e1＋e2－e3，试判断{，，}能否作为空间的一个基底？若能，试以此基底表示向量＝2e1－e2＋3e3；若不能，请说明理由．

　　解：假设、、共面，由向量共面的充要条件知，存在实数x、 y使＝x＋y成立．

　　∴e1＋2e2－e3＝x(－3e1＋e2＋2e3)＋y(e1＋e2－e3)

　　＝(－3x＋y)e1＋(x＋y)e2＋(2x－y)e3.

　　∵{e1，e2，e3}是空间的一个基底，∴e1，e2，e3不共面，

　　∴此方程组无解，

　　即不存在实数x、y使＝x＋y，

　　∴，，不共面．

　　故{，，}能作为空间的一个基底，

　　设＝p＋q＋z，则有2e1－e2＋3e3

　　＝p(e1＋2e2－e3)＋q(－3e1＋e2＋2e3)＋z(e1＋e2－e3)

　　＝(p－3q＋z)e1＋(2p＋q＋z)e2＋(－p＋2q－z)e3.

　　∵{e1，e2，e3}为空间的一个基底，

　　∴解得

　　∴＝17－5－30.

用基底表示向量