概念方法微思考

1．若抛物线定义中定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？

提示　过点F且与l垂直的直线．

2．直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的什么条件？

提示　直线与抛物线的对称轴平行时，只有一个交点，但不是相切，所以直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件．

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　×　)

(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x＝－.(　×　)

(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　×　)

(4)AB为抛物线y2＝2px(p>0)的过焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋p.(　√　)

(5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x2＝－2ay(a>0)的通径长为2a.(　√　)

题组二　教材改编

2．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|等于(　　)

A．9B．8C．7D．6

答案　B

解析　抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.

3．已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为____________________．

答案　y2＝－8x或x2＝－y

解析　设抛物线方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)．

将P(－2，－4)代入，分别得方程为y2＝－8x或x2＝－y.

4．若抛物线y2＝4x的准线为l，P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直