[解]　如图所示，设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．

　　∵e＝＝2，∴c＝2a.

　　由双曲线的定义，得

　　||PF1|－|PF2||＝2a＝c，

　　在△PF1F2中，由余弦定理，得：

　　|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°

　　＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1||PF2|(1－cos 60°)，

　　即4c2＝c2＋|PF1||PF2|.①

　　又S△PF1F2＝12，

　　∴|PF1||PF2|sin 60°＝12，

　　即|PF1||PF2|＝48.②

　　由①②，得c2＝16，c＝4，

　　则a＝2，b2＝c2－a2＝12，

　　∴所求的双曲线方程为－＝1.

　　(1)圆锥曲线的定义是标准方程和几何性质的根源，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，"回归定义"是一种重要的解题策略．

　　(2)应用圆锥曲线的性质时，要注意与数形结合思想、方程思想结合起来．

　　3．(2017·全国卷Ⅲ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为(　　)

　　A.－＝1 B.－＝1

　　C.－＝1 D.－＝1

　　解析：根据双曲线C的渐近线方程为y＝x，

　　可知＝.①

　　又椭圆＋＝1的焦点坐标为(3,0)和(－3,0)，

　　所以a2＋b2＝9.②

根据①②可知a2＝4，b2＝5，