2019-2020学年人教A版选修2-2 1．7 定积分的简单应用学案-302edu教育资源网

由解得x1＝0，x2＝3.

从而所求图形的面积为：S＝ʃ[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx

＝ʃ(－x2＋3x)dx＝＝.

反思与感悟　求由曲线围成图形面积的一般步骤：

(1)根据题意画出图形；

(2)找出范围，确定积分上、下限；

(3)确定被积函数；

(4)将面积用定积分表示；

(5)用微积分基本定理计算定积分，求出结果．

跟踪训练1　求由抛物线y＝x2－4与直线y＝－x＋2所围成图形的面积．

解　由

得或

所以直线y＝－x＋2与抛物线y＝x2－4的交点为(－3,5)和(2,0)，

设所求图形面积为S，

根据图形可得S＝ʃ(－x＋2)dx－ʃ(x2－4)dx

＝(2x－x2)|－(x3－4x)|

＝－(－)＝.

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