行恰当地组合．这需要结合题目的已知条件及待证不等式的结构特点进行合理选择．

(2)根据排序不等式的特点，与多变量间的大小顺序有关的不等式问题，利用排序不等式解决往往很简捷．

跟踪训练2　设a，b，c为正数，求证：＋＋≥a10＋b10＋c10.

证明　由a，b，c的对称性，不妨设a≥b≥c，

于是a12≥b12≥c12，≥≥.

由排序不等式，得

＋＋≥＋＋＝＋＋.①

又因为a11≥b11≥c11，≤≤，

再次由排序不等式，得

＋＋≤＋＋.②

由①②得＋＋≥a10＋b10＋c10.

等号成立的条件为a＝b＝c.

类型三　归纳-猜想-证明

例3　已知数列{an}的第一项a1＝5且Sn－1＝an(n≥2，n∈N＋)．

(1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；

(2)用数学归纳法证明{an}的通项公式．

(1)解　a2＝S1＝a1＝5，a3＝S2＝a1＋a2＝10，

a4＝S3＝a1＋a2＋a3＝5＋5＋10＝20，

猜想an＝

(2)证明　①当n＝2时，a2＝5×22－2＝5，公式成立．

②假设当n＝k时成立，即ak＝5×2k－2(k≥2，k∈N＋)，

当n＝k＋1时，由已知条件和假设，有

ak＋1＝Sk＝a1＋a2＋...＋ak＝5＋5＋10＋...＋5×2k－2