所以S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝12．

　　2．[变条件]本例中将条件"|PF1|∶|PF2|＝3∶2"改为"∠F1PF2＝120°"，求△PF1F2的面积．

　　解：由已知得2a＝2，c＝，

　　又由双曲线定义得

　　||PF1|－|PF2||＝2，①

　　在△PF1F2中，由余弦定理可得

　　|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cos∠F1PF2＝|F1F2|2＝(2c)2＝(2)2＝52，②

　　由①②可得|PF1||PF2|＝16．

　　所以S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2

　　＝×16×＝4．

　　求双曲线中焦点三角形面积的方法

　　(1)方法一：

　　①根据双曲线的定义求出||PF1|－|PF2||＝2a；

　　②利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之间满足的关系式；

　　③通过配方，利用整体的思想求出|PF1|·|PF2|的值；

　　④利用公式S△PF1F2＝×|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2求得面积．

　　(2)方法二：利用公式S△PF1F2＝×|F1F2|×|yP|(yP为P点的纵坐标)求得面积．　

　　　1．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为____________．

　　解析：不妨设点P在双曲线的右支上，因为PF1⊥PF2，

　　所以|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2＝(2)2，

　　又|PF1|－|PF2|＝2，所以(|PF1|－|PF2|)2＝4，

　　可得2|PF1|·|PF2|＝4，

则(|PF1|＋|PF2|)2＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝12，所以|PF1|＋|PF2|＝2．