3.1.5空间向量运算的坐标表示
课前预习学案
预习目标: 1、理解空间向量坐标的概念;
2、掌握空间向量的坐标表示方法
预习内容:
设a=,b=
(1) a±b= 。 (2) a= .(3) a·b= .
(4) a∥b ;ab .
(5)模长公式:
(6)夹角公式:
(7)两点间的距离公式:若,,则
(8) 设
则= , .
AB的中点M的坐标为 .
提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容 课内探究学案
学习目标:1、理解空间向量与有序数组之间的一一对应关系;
2、掌握空间向量的坐标表示方法
重点难点:空间向量的坐标表示方法
学习过程:
例1、(1)、已知两个非零向量=(a1,a2,a3),=(b1,b2,b3),它们平行的充要条件是( )
A. :||=:|| B.a1·b1=a2·b2=a3·b3
C.a1b1+a2b2+a3b3=0 D.存在非零实数k,使=k
(2)、已知向量=(2,4,x),=(2,y,2),若||=6,⊥,则x+y的值是( )
A. -3或1 B.3或-1 C. -3 D.1
(3)、下列各组向量共面的是( )
A. =(1,2,3),=(3,0, 2),=(4,2,5)
B. =(1,0,0),=(0,1,0),=(0,0,1)
C. =(1,1,0),=(1,0,1),=(0,1,1)
D. =(1,1,1),=(1,1,0),= (1,0,1)
例2、已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4)。设=,=,(1)求和的夹角;(2)若向量k+与k-2互相垂直,求k的值.
当堂检测: