湖南南县一中2011届高三数学一轮复习学案：5.3三角函数的图象与性质（2）-302edu教育资源网

偶在上增

在减奇在上增

（二）主要方法：

1．三角函数的奇偶性的判别主要依据定义：首先判定函数的定义域是否关于原点对称，当函数的定义域关于原点对称时，再运用奇偶性定义判别；

2．函数的单调区间的确定，基本思路是把看作一个整体，运用复合函数的单调规律得解；

3．比较三角函数值的大小，利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值，再利用单调性比较大小．

三、合作探究：

例1．判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）．

解：(1)∵的定义域为，∴定义域关于原点对称，

又∵，∴为偶函数．

（2）∵的定义域为不关于原点对称，∴为非奇非偶函数．

例2．比较下列各组中两个值的大小：

（1），，；（2），．

解：（1）∵，，

又∵及在内是减函数，

∴可得．

（2）∵，∴，而在上递增，

∴．

例3．设定义域为的奇函数是减函数，若当时，，求的值．

解：∵是奇函数，∴，原不等式可化为

，即．

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