2018-2019学年北师大版必修一 5.3 对数函数的图像和性质学案-302edu教育资源网

知识点三　不同底的对数函数图像的相对位置

思考　y＝log2x与y＝log3x同为(0，＋∞)上的增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？

梳理　一般地，对于底数a>1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0

知识点四　反函数的概念

思考　如果把y＝2x视为A＝R→B＝(0，＋∞)的一个映射，那么y＝log2x是从哪个集合到哪个集合的映射？

梳理　一般地，像y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)这样的两个函数互为反函数．

(1)y＝ax的定义域R，就是y＝logax的值域，而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝logax的定义域．

(2)互为反函数的两个函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与y＝logax(a＞0，且a≠1)的图像关于直线y＝x对称．

(3)互为反函数的两个函数的单调性相同，但单调区间不一定相同．

类型一　对数型复合函数的单调性

例1　求函数y＝log(－x2＋2x＋1)的值域和单调区间．

获取资源