②假设当n＝k（k≥1，k∈N*）时结论成立，即ak＝2－，那么当n＝k＋1时，a1＋a2＋...＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2（k＋1）＋1，

　　因为a1＋a2＋...＋ak＝2k＋1－ak，

　　所以2ak＋1＝ak＋2，所以2ak＋1＝4－，所以ak＋1＝2－，

　　所以当n＝k＋1时结论成立.

　　由①②知对于任意正整数n，结论都成立.

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规范解答 数学归纳法的应用 　　

　　　（本题满分12分）给出四个等式：

　　1＝1，

　　1－4＝－（1＋2），

　　1－4＋9＝1＋2＋3，

　　1－4＋9－16＝－（1＋2＋3＋4），

　　...

　　（1）写出第5，6个等式，并猜测第n（n∈N*）个等式；

　　（2）用数学归纳法证明你猜测的等式.

　　【解】　（1）第5个等式：1－4＋9－16＋25＝1＋2＋3＋4＋5， （1分）

　　第6个等式：1－4＋9－16＋25－36＝－（1＋2＋3＋4＋5＋6）， （2分）

　　第n个等式为：12－22＋32－42＋...＋（－1）n－1n2

　　＝

　　 （4分）

　　 正确猜测此结论,是本题的基础.

　　（2）证明：①当n＝1时，左边＝12＝1，

　　右边＝（－1）0×1＝1，左边＝右边，等式成立. （6分）

　　②假设n＝k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即12－22＋32－42＋...＋（－1）k－1k2

　　＝（－1）k－1（1＋2＋3＋...＋k）

　　＝（－1）k－1·. （7分）

　　则当n＝k＋1时，

　　12－22＋32－42＋...＋（－1）k－1k2＋（－1）k（k＋1）2

　　＝（－1）k－1·＋（－1）k（k＋1）2

　　＝（－1）k（k＋1）

　　＝

　　＝

（10分）