3.1.5空间向量运算的坐标表示

课题 向量的坐标 教学目的要求 1．理解空间向量与有序数组之间的1-1对应关系

2．掌握投影定理、分向量及方向余弦的坐标表示 主要内容与时间分配 1．投影与投影定理 25分钟

2．分向量与向量的坐标 30分钟

3．模与方向余弦的坐标表示 35分钟 重点难点 1．投影定理

2．分向量

3．方向余弦的坐标表示 教学方法和手段 　启发式教学法，使用电子教案 一、向量在轴上的投影

　　1．几个概念

　　(1) 轴上有向线段的值：设有一轴，是轴上的有向线段，如果数满足，且当与轴同向时是正的，当与轴反向时是负的，那么数叫做轴上有向线段的值，记做AB，即。设e是与轴同方向的单位向量，则

　　(2) 设A、B、C是u轴上任意三点，不论三点的相互位置如何，总有

　　(3) 两向量夹角的概念：设有两个非零向量和b，任取空间一点O，作，，规定不超过的称为向量和b的夹角，记为

　　(4) 空间一点A在轴上的投影：通过点A作轴的垂直平面，该平面与轴的交点叫做点A在轴上的投影。

　　(5) 向量在轴上的投影：设已知向量的起点A和终点B在轴上的投影分别为点和，那么轴上的有向线段的值叫做向量在轴上的投影，记做。

2．投影定理