"碰撞过程"中四个有用推论

　　弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等的特征，

设两物体质量分别为m1、m2，碰撞前速度分别为υ1、υ2，碰撞后速度分别为u1、u2，即有 ：

　　　 m1υ1+m2υ2=m1u1+m1u2

　　 m1υ12+m2υ22=m1u12+m1u22☆高☆考♂资♀源€网

碰后的速度u1和u2表示为： u1=υ1+υ2

　　　　　　　　　　　　　　　　u2=υ1+υ2

　　推论一：如对弹性碰撞的速度表达式进行分析，还会发现：弹性碰撞前、后，碰撞双方的相对速度大小相等，即}： u2－u1=υ1－υ2

　　推论二：如对弹性碰撞的速度表达式进一步探讨，当m1=m2时，代入上式得：。即当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。

　　推论三：完全非弹性碰撞碰撞双方碰后的速度相等的特征，即： u1=u2

　　由此即可把完全非弹性碰撞后的速度u1和u2表为： u1=u2=

　　例3：证明：完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。

　　证明：碰撞过程中机械能损失表为： △E=m1υ12+m2υ22―m1u12―m2u22

由动量守恒的表达式中得： u2=(m1υ1+m2υ2－m1u1)

代入上式可将机械能的损失△E表为u1的函数为：

　△E=－u12－u1+[(m1υ12+m2υ22)－( m1υ1+m2υ2)2]

　　　这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当 u1=u2=时，

即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值