考点三求椭圆的离心率

例3.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，求该椭圆的离心率．

【名师指津】

　　求椭圆的离心率通常有两种方法：

　　(1)若给定椭圆的方程，则根据焦点位置先求a2、b2，再求出a、c的值，利用公式e＝直接求解；

　　(2)若椭圆的方程未知，则根据条件建立a、b、c之间的关系式，化为关于a、c的齐次方程，再将方程两边同除以a的最高次幂，得到e的方程，解方程求得e.

练习1．将本例中条件"过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形"改为"A为y轴上一点，且AF1的中点B恰好在椭圆上，若△AF1F2为正三角形"．如何求椭圆的离心率？

例4.已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则实数k的值为(　　)

A．3　　　　　　B．3或C.D．或

课堂练习

1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是(　　)

　　A.　　　　　　B．C．2D．4

2．已知椭圆＋＝1(a>b>0)有两个顶点在直线x＋2y＝2上，则此椭圆的焦点坐标是(　　)

　　A．(±，0)　　　　 B．(0，±)

　　C．(±，0) D．(0，±)

3．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2