(2)＋＋≥2.

　　[证明]　(1)因为1＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca≥4ab＋2bc＋2ca＋c2，

　　当且仅当a＝b时等号成立，

　　所以2ab＋bc＋ca＋＝(4ab＋2bc＋2ca＋c2)≤.

　　(2)因为≥，≥，≥，

　　当且仅当a＝b＝c＝时等号成立．

　　所以＋＋

　　≥＋＋

　　＝a＋b＋c

　　≥2a＋2b＋2c＝2，当且仅当a＝b＝c＝时等号成立.

分析法证明不等式 　　分析法证明不等式的依据也是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论．分析法证明不等式的思维方向是"逆推"，即由待证的不等式出发， 逐步寻找使它成立的充分条件(执果索因)，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式．

　　当要证的不等式不知从何入手时，可考虑用分析法去证明，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更为有效．

　　分析法是"执果索因"，步步寻求上一步成立的充分条件，而综合法是"由因导果"，逐步推导出不等式成立的必要条件，两者是对立统一的两种方法．一般来说，对于较复杂的不等式，直接用综合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法可结合使用．

　　[例3]　已知a>0，b>0，且a＋b＝1，求证： ＋ ≤2.

　　[证明]　要证 ＋ ≤2，

　　只需证2≤4，

　　即证a＋b＋1＋2 ≤4.

即证≤1.