2017-2018学年人教B版选修4-5 2.2绝对值不等式的解法学案-302edu教育资源网

　　③当x＞2时，不等式变为x＋7－x＋2≤3，

　　即9≤3不成立，∴x∈∅.

　　∴原不等式的解集为(－∞，－1]．

　　法三：将原不等式转化为|x＋7|－|x－2|－3≤0，

　　构造函数y＝|x＋7|－|x－2|－3，即

　　y＝

　　作出函数的图像，从图可知，当x≤－1时，有y≤0，即|x＋7|－|x－2|－3≤0，

　　所以，原不等式的解集为(－∞，－1]．

　　|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图像法和几何法．分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图像法直观，但只适用于数据较简单的情况．

　　2．解不等式|2x－1|＋|3x＋2|≥8.

　　解：(1)x≤－时，

　　|2x－1|＋|3x＋2|≥8⇔1－2x－(3x＋2)≥8.

　　⇔－5x≥9⇔x≤－，∴x≤－；

　　(2)－

　　∴x∈∅；

(3)x≥时，|2x－1|＋|3x＋2|≥8⇔5x＋1≥8

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