答案　命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等；

命题p的否定：平行四边形的对角线不相等．

命题的否命题与命题的否定有着本质的区别，命题的否定只否定命题的结论，不能否定命题的条件，而否命题是对原命题的条件和结论都否定．

梳理　(1)命题的否定："非"命题是对原命题结论的否定，一个命题p经过使用逻辑联结词"非"，就构成一个新命题"非p"，称为命题的否定．

①"非p"是否定命题p的结论，不否定命题p的条件，这也是"非p"与否命题的区别；

②p与"非p"的真假必须相反；

③"非p"必须包含p的所有对立面；

④"非p"必须对p中的关键词进行否定．

(2)否命题：一个命题的条件和结论是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题为互否命题，求一个命题的否命题时，要对原命题的条件和结论同时否定．

类型一　命题否定形式的构造

例1　写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)5≥3；

(2)10是5的倍数且10是2的倍数；

(3)长方体是棱柱．

解　(1)命题的否定：5<3.为假命题．

(2)命题的否定：10不是5的倍数或10不是2的倍数．为假命题．

(3)命题的否定：长方体不是棱柱．为假命题．

反思与感悟　命题p的否定，就是命题"非p"，记作¬ p.若命题p为"若A，则B"的形式，则¬ p为"若A，则¬ B"的形式．

跟踪训练1　写出下列命题的否定形式，并判断真假．

(1)面积相等的三角形都是全等三角形；

(2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零；

(3)实数a、b、c，满足abc＝0，则a、b、c中至少有一个为0.

解　(1)面积相等的三角形不都是全等三角形．真命题．

(2)若m2＋n2＝0，则实数m、n不全为零．假命题．

(3)实数a、b、c，满足abc＝0，则a、b、c三个数全不为0.

假命题．

类型二　命题否定的真假的应用