跟踪训练1　(1)已知f(x)＝x3＋ax2－a2x＋2.

①若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

②若a≠0，求函数f(x)的单调区间．

解　①因为a＝1，所以f(x)＝x3＋x2－x＋2，

所以f′(x)＝3x2＋2x－1，所以k＝f′(1)＝4，

又f(1)＝3，所以切点坐标为(1,3)，

所以所求切线方程为y－3＝4(x－1)，

即4x－y－1＝0.

②f′(x)＝3x2＋2ax－a2＝(x＋a)(3x－a)，

由f′(x)＝0得x＝－a或x＝，

当a>0时，由f′(x)<0，得－a0，得x<－a或x>，

此时f(x)的单调递减区间为(－a，)，单调递增区间为(－∞，－a)和(，＋∞)．

当a<0时，由f′(x)<0，得0，得x<或x>－a，

此时f(x)的单调递减区间为(，－a)，单调递增区间为(－∞，)和(－a，＋∞)．

综上，当a>0时，f(x)的单调递减区间为(－a，)，单调递增区间为(－∞，－a)，(，＋∞)；当a<0时，f(x)的单调递减区间为(，－a)，单调递增区间为(－∞，)，(－a，＋∞)．

(2)已知f(x)＝ex－ax－1.

①求f(x)的单调增区间；

②若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．

解　①∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.

令f′(x)≥0得ex≥a，

当a≤0时，有f′(x)>0在R上恒成立；

当a>0时，有x≥ln a.

综上所述：当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为[ln a，＋∞)．