类比推理 由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 A类事物具有性质a，b，c，d

B类事物具有性质a′，b′，c′(a，b，c与a′，b′，c′相似或相同)

所以B类事物可能具有性质d′ 观察、比较

↓

联想、类比

↓

猜测新的结论

思考　归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？

答案　归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确.类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠.

知识点三　合情推理

1.合情推理的含义：合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉，已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式.

2.合情推理的过程

→→→

思考　由合情推理得到的结论可靠吗？

答案　一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，例如，费马猜想就被数学家欧拉推翻了.

题型一　归纳推理的应用

例1　已知数列{an}的第1项a1＝2，且an＋1＝(n＝1,2，...)，试归纳出这个数列的通项公式.

解　∵a1＝2，an＋1＝(n＝1,2，...)，

∴a1＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.

由此发现分母依次为1,3,5,7，...，分子都是2.

∴归纳猜想得an＝(n∈N＋).