题型2 磁场与磁场的组合
例2 如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0 区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子(不计重力)以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求:
(1)粒子运动的时间。
(2)粒子与O点间的距离。
解析 (1)在匀强磁场中,带电粒子做匀速圆周运动。设在x≥0区域,圆周半径为R1;在x<0区域,圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得
qB0v0=m〖v_0〗^2/R_1
qλB0v0=m〖v_0〗^2/R_2
粒子速度方向转过180°时,所需时间
t1=(πR_1)/v_0
粒子再转过180°时,所需时间
t2=(πR_2)/v_0
联立解得,所求时间t=t1+t2=πm/(B_0 q) (1+1/λ)。
(2)由几何关系得,所求距离
d=2(R1-R2)=(2mv_0)/(B_0 q) (1"-" 1/λ)。
答案 (1)πm/(B_0 q) (1+1/λ) (2)(2mv_0)/(B_0 q) (1"-" 1/λ)
二 带电粒子在复合场中的运动
复合场通常是指电场与磁场在某一区域并存或电场、磁场和重力场并存于某一区域的情况。带电粒子在复合场中的运动涉及重力、电场力和洛伦兹力,因而必须明确这几种力的特点。
1.基本特点