类型一　四种命题间的关系及真假判断

例1　判断下列命题的逆命题、否命题与逆否命题的真假．

(1)若ab≤0，则a≤0或b≤0；

(2)若a2＋b2＝0，则a，b都为0.

考点　四种命题的概念

题点　判断四种命题的真假

解　(1)逆命题：若a≤0或b≤0，则ab≤0.它为假命题．

逆否命题：若a＞0且b＞0，则ab＞0.它为真命题．

所以原命题的逆命题与否命题为假命题，逆否命题为真命题．

(2)原命题与其逆命题"若a，b都为0，则a2＋b2＝0"均为真命题，所以原命题的逆否命题与否命题也均为真命题．

反思与感悟　互为逆否关系的两个命题真假性相同，准确判断两个命题之间的关系是解题的关键．

跟踪训练1　下列命题为假命题的是(　　)

A．"若x2＋y2≠0，则x，y不全为0"的否命题

B．"正三角形都相似"的逆命题

C．"若m＞0，则x2＋x－m＝0有实根"的逆否命题

D．"若x－是有理数，则x是无理数"的逆否命题

考点　四种命题的概念

题点　判断四种命题的真假

答案　B

解析　A中，原命题的否命题为"若x2＋y2＝0，则x，y全为0"，是真命题．

B中，原命题的逆命题为"若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形"，是假命题．

C中，原命题的逆否命题为"若x2＋x－m＝0无实根，则m≤0"，∵方程无实根，∴Δ＝1＋4m＜0，∴m＜－，

∴原命题的逆否命题是真命题．

D中，原命题的逆否命题为"若x不是无理数，则x－不是有理数"，

∵x不是无理数，∴x是有理数，

又是无理数，∴x－是无理数，不是有理数，

∴原命题的逆否命题是真命题．