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＝(－3x2＋6x)dx
＝(－x3＋3x2)
＝4.
要点二 分割型图形面积的求解
例2 求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积．
解 法一 画出草图，如图所示．
解方程组
及
得交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，－1)．
所以S＝
dx＋dx
＝dx＋dx
＝＋
＝＋6－×9－2＋＝.
法二 若选积分变量为y，则三个函数分别为
x＝y2，x＝2－y，x＝－3y.
因为它们的交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，－1)．
所以S＝－1[(2－y)－(－3y)]dy＋0[(2－y)－y2]dy
＝－1(2＋2y)dy＋0(2－y－y2)dy
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