问题三：思考例1：从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表所示。求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 　　　　题目中表达了哪些信息？

　　师：读例1的要求，引导学生理解例题含义。

　　（例题含义：①数据体重与身高之间是一种不确定性的关系

　　　　　　　　②求出以身高为自变量x，体重为因变量y的回归方程。

　　　　　　　　③由方程求出当x = 172时，y的值。

　　生：思考、讨论、叙述自己的理解，归纳出题目中的信息。

　　根据以前所学的知识，让学生自己动手求出回归方程

　　求解过程如下：

　　①画出散点图，判断身高x与体重y之间存在什么关系（线性关系）？

　　②列表求出相关的量，并求出线性回归方程

　　代入公式有

　　所以回归方程为

　　③利用回归方程预报身高172cm的女大学生的体重约为多少？

　　当时，

　　引导学生复习总结求线性回归方程的步骤：

　　第一步：作散点图-→第二步：求回归方程-→第三步：代值计算 问题四：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？

（不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右.）

　　师：提出问题，引导学生比较函数模型与线性回归模型的不同，并引出相关系数的作用。

　　生：思考、讨论、解释

　　解释线性回归模型与一次函数的不同

　　从散点图可观察出，女大学生的体重和身高之间的关系并不能用一次函数来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型，其中残差变量中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.

问题五：如何衡量两个变量之间线性相关关系的强弱呢？

　　相关系数：

　　相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义；相关系数的绝对值越接近于0，两个变量的线性相关关系几乎不存在，它们的散点图越离散，通常当大于时，认为两个变量有很强的线性相关关系。

问题六：例1中由体重与身高建立的线性相关关系有无意义？

　　生：动手计算本例中两个变量之间的相关系数，，表明体重与身高有很强的线性相关关系，从而表明我们建立的回归模型是有意义的。 1． 假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料。试求：

使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 ⑴画出数据的散点图；

⑵若x与y呈线性相关关系，求线性回归方程

y ＝ bx + a 的回归系数a、b；

⑶估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

　　答案：⑴散点图如图：

　　　　　⑵由已知条件制成下表：

1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 4 9 16 25 36 ； ；

； 　　　　　于是有

　　　　　⑶ 回归直线方程是，

　　　　　当时，（万元）

即估计使用10年时维修费用是12.38万元。