设，则．

由，得．

而

．

于是．解得．故k的值为．

【答案】

【例1】 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．

⑴求的取值范围；

⑵设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

【考点】直线与椭圆

【难度】4星

【题型】解答

【关键字】无

【解析】⑴ 由已知条件，直线的方程为，

代入椭圆方程得．

整理得　　　............①

直线与椭圆有两个不同的交点和等价于

，

解得或．即的取值范围为．

⑵ 设，则，

由方程①，．　　　............②

又．　　　　............③

而．

所以与共线等价于，

将②③代入上式，解得．