3．矢量的运算

学过的矢量主要有：位移x、速度v、加速度a、力F等，矢量运算要注意以下几点：

(1)互成角度的矢量合成与分解，遵从平行四边形定则．

(2)正交分解法是平行四边形定则的特殊情景，实际中多应用于力的分解，应用时要根据物体受力情况选定坐标系，使较多的力落在坐标轴上．

(3)同一条直线上的矢量运算，要先规定正方向，然后以"＋""－"号代表矢量方向，从而把矢量运算转化为算术运算．

例1　如图1所示，一小轿车从高为10 m、倾角为37°的斜坡顶端从静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在距斜坡底端115 m的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为2×103 N，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4×104 N，小轿车的质量为2 t，小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：

图1

(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度；

(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？(轿车在行驶过程中不采用刹车装置)

答案　(1)10 m/s　(2)5 s

解析　(1)小轿车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得

F1＋mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma1

代入数据得斜坡上小轿车的加速度

a1＝3 m/s2

由v＝2a1x1

x1＝

得行驶至斜坡底端时的速度

v1＝10 m/s.

(2)在水平地面上加速时

F2－μmg＝ma2

代入数据得a2＝2 m/s2

关闭油门后减速μmg＝ma3，

代入数据得a3＝5 m/s2

设关闭油门时轿车的速度为v2，有