③由圆x2+y2=1的面积S=πr2,猜想出椭圆的面积S=πab;
④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.
答案 ② ③④
(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn, 则T4,______,______,成等比数列.
答案
解析 等差数列类比于等比数列时,和类比于积,减法类比于除法,可得类比结论为:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,,,成等比数列.
题型二 综合法与分析法
综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法,但两种证明方法思路截然相反,分析法既可用于寻找解题思路,也可以是完整的证明过程,分析法与综合法可相互转换,相互渗透,要充分利用这一辩证关系,在解题中综合法和分析法联合运用,转换解题思路,增加解题途径.一般以分析法为主寻求解题思路,再用综合法有条理地表示证明过程.
例2 用综合法和分析法证明.
已知α∈(0,π),求证:2sin 2α≤.
证明 (分析法)
要证明2sin 2α≤成立.
只要证明4sin αcos α≤.
∵α∈(0,π),∴sin α>0.
只要证明4cos α≤.
上式可变形为
4≤+4(1-cos α).
∵1-cos α>0,
∴+4(1-cos α)≥2=4,
当且仅当cos α=,即α=时取等号.
∴4≤+4(1-cos α)成立.