第2课时　正弦定理和余弦定理

学习目标　1.熟练掌握正弦、余弦定理及其变形形式.2.能利用正弦、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、证明及形状判断等问题．

知识点一　正弦定理、余弦定理及常见变形

1．正弦定理及常见变形

(1)＝＝＝2R(其中R是△ABC外接圆的半径)；

(2)a＝＝＝2Rsin A；

(3)sin A＝，sin B＝，sin C＝.

2．余弦定理及常见变形

(1)a2＝b2＋c2－2bccos A，

b2＝a2＋c2－2accos B，

c2＝a2＋b2－2abcos C；

(2)cos A＝，

cos B＝，

cos C＝.

知识点二　有关三角形的隐含条件

(1)由A＋B＋C＝180°可得

sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C，

(2)由大边对大角可得sin A＞sin B⇔A＞B.

(3)由锐角△ABC可得任意两内角之和大于，进而可得sin A＞cos B.

1．当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形．(　×　)

2．△ABC中，若cos 2A＝cos 2B，则A＝B.(　√　)

3．在△ABC中，恒有a2＝(b－c)2＋2bc(1－cos A)．(　√　)