2019-2020学年人教B版选修2-1 2.4.1抛物线及标准方程教案
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将上表画在小黑板上,讲解时出示小黑板,并讲清为什么会出现四种不同的情形,四种情形中P>0;并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆.即:当对称轴为x轴时,方程等号右端为±2px,相应地左端为y2;当对称轴为y轴时,方程等号的右端为±2py,相应地左端为x2.同时注意:当焦点在正半轴上时,取正号;当焦点在负半轴上时,取负号.

(iii)例题讲解与引申

例1 已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程

   已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程

   解 因为p=3,所以抛物线的焦点坐标是(3/2,0)准线方程是x=-3/2

因为抛物线的焦点在轴的负半轴上,且p/2=2,p=4,所以抛物线的标准方程是x2=-8y

例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线,经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m深度为0.5m,求抛物线的标准方程和焦点坐标。

  解;设抛物线的标准方程是y2=2px (p>0)。有已知条件可得,点A的坐标是(0.5,2.4)代入方程,得2.4=2p*0.5即=5.76

所以,抛物线的标准方程是y2=11.52x,焦点坐标是(2.88,0)

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