学习新知 师：大家说的不错。学习数学是为了在实际生活中应用数学的，那么我们来解决这个问题。

二、自主探究

（一）创设情景，理解相遇问题

（1）创设情景： （课件）

师：星期天，淘气向笑笑借一本书，请看他们的对话：

淘气：你好，是笑笑吗？我是淘气，请问你有《草房子》这本书吗？

笑笑：有啊。

淘气：太好了，那我现在就过去取。

笑笑：正好我要到你家那边去游览，我去迎你，咱们8点同时出发，一会见。

淘气：好就这样，一会见。

师：发生了一件什么事？

生：淘气要向笑笑借书，笑笑去迎淘气。

（2）出示情境图：

师：这是当时的具体情况。认真观察你知道了哪些数学信息？

　生：淘气和笑笑约定两人同时步行出发。淘气家和笑笑家的路程是840米。

生：淘气的步行速度为70米／分，笑笑的步行速度为50米／分。

师：为了便于我们观察理解，把这条路线拉直，用一条线段表示淘气家和笑笑家的路程是840米。

板书画图：

师：他们是怎样做的呢？结果会怎样？

师：请同学们拿出你的小卡片，两个人一组，演示一下他们是怎样做的呢？边演示边想你发现什么？

生：以两人一组活动，每人手里拿相遇卡片，演示步行的过程。

师：（学生汇报） 通过你们的演示，哪个小组愿意说一说他们是怎么做的？你发现了什么？

学生在实物投影边演示，边汇报。

生：开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。结果是相遇了。（演示）

师：你们说得真好.这就是今天我们要学习的相遇问题（板书课题相遇问题）

生：我发现，笑笑步行的慢，淘气步行的快，所以淘气走的路程比笑笑走的路程要多，所以相遇的时候不是在中间，大致而是邮局附近。

课件在情境图邮局的位置用小旗标示出相遇点。

生：我还发现，笑笑和淘气步行了全程，也就是840米。

生：从淘气家到相遇点是淘气走的路程，从笑笑家到相遇点是笑笑走的路程。

师板书线段图：

师：刚才他发现的非常准确，从线段图中我们又可以看出。淘气走的路程和笑笑走的路程与全程之间有什么关系？

生：淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米

生：我还发现，淘气和笑笑走的时间是相同的，因为他们是同时出发，相遇时，同时停下来。所以行驶的时间是相同的。

师：你的发现很又价值。

（二）自主探究 尝试解决问题：

师：他们行驶的时间是相同的，那么经过几小时相遇？与小组同学交流你的想法共同解决这个问题。把你们的想法，写在纸上。

学生以小组的形式自主探究，解决经过几小时相遇的问题。

学生汇报：

1、 利用方程的方法解决问题。

生：我是用解方程的方法解决经过几小时相遇的问题。

解：设经过x时两车相遇，那么，淘气行走了70x米，笑笑行走了50x米。

根据"淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米" 这个等量关系列出方程：70x+50x=840，然后再解方程。

师板书 解：设经过x分两人相遇。

70x+50x=840

120x=840

X=7

答：两车经过7分相遇。

师：这种方法，谁有问题要问他们。

生：70x表示什么？ 50x表示什么？根据什么列出方程。

生：70x表示面淘气行走的路程，50x表示笑笑行走的路程。淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米。所以列出方程是70x+50x=840

师：还可以用什么方法？

生：我是用算术方法解决的。因为淘气和笑笑同时行走，所以在1小时里它们一共行驶了（70＋50），也就是他们的速度和，行走的路程是840米，路程÷速度和=相遇时间。

840÷（70＋50）

= 840÷120

=7（分）

在实物投影上展示学生解决问题的过程。

师：我们用方程的方法和算术的方法解决了相遇的时间这个问题。我们知道了相遇时间，看图，你还能提出什么问题？

生：相遇时淘气行走了多少米？

师：怎么解决淘气行走了多少米？这个问题还可以有其他的叙述方法吗？

生：相遇地点离淘气家多远？

70×7=490（米）

生：那笑笑行走了多少米？还可以有其他的提问方法吗？相遇地点离笑笑家多远？

50×7=350（千米）

师：通过计算验证了，我们估计的相遇点，应该在邮局附近。

总结：我们用方程的方法解决了相遇中求时间的问题。生活中还有许多相遇问题的情况。你能用方程的方法解答吗？

三、应用新知，扩展练习

1、口述列方程

（1）如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？列方程解决问题。

解：设 经过x分两人相遇。

列方程 80x+60x=840

（2）北京和呼和浩特相距660千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶60千米；另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。两列火车同时开出，经过几时相遇？

解：设 经过x时两车相遇。

列方程 60x+72x=660

2．解决实际问题的内容拓展。

师；这个问题是相遇问题吗？能用今天我们学过的列方程的方法解决吗？

（1）铺一条1400的公路，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天铺80米，乙队每天铺60米。几天后能够铺完这条公路？

解： x天后能铺完这条公路。

列方程 80x+60x=1400

（2）判断

要录入一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分录入100个字，乙每分录入90个字，录完这份文件需要用多长时间？

解：设录完这份文件需要用x分钟。

列方程 100x+90x=100 这样列方程对吗？为什么？

3、拓展提升

（1）北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？

指名学生读题，找出已知所求，引导学生线画出线段图，并解答。

解：设甲车平均每小时行x 千米。

87×7+7x =1463

x =122

答：甲车平均每小时行122千米。

（2）画线段图解决稍复杂的行程问题

出示：甲、乙两城相距420km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽车每小时行驶75km，3小时后两车相距15km。摩托车每小时行驶多少千米？

学生阅读题目，理解题目意思。

思路导引：

情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km。用线段图表示：

根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。

情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km。用线段图表示：

根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程-15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。

　　学生尝试解答：

　　情况一： 情况二：

　　解：设摩托车每小时行驶x km. 解：设摩托车每小时行驶x km.

　　75×3＋3x ＋15=420 75×3＋3x -15=420

　　 240＋3x =420 210＋3x =420

　　3x =180 3x =210

　　x =60 x =70

　　教师小结：通过线段图，找出两车相距15km存在的两种情况是解答本题的关键。

　　以上学生讨论后找出等量关系并列方程进行展示讲解，对学生有疑问的地方教师予以解惑。

四、总结 今天我们学会用列方程的方法解决实际问题。列方程的方法在实际应用中很广泛，以后我们还要进一步学习。

1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。

2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。

3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。