总结：已知函数极值的情况，逆向应用确定函数的解析式时，应注意以下两点：

(1)根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解；

(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性．

题型三 求函数的最值

例3、(1)函数y＝x4－4x＋3在区间[－2,3]上的最小值为( )

A．72 B．36

C．12 D．0

(2)函数f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为( )

A．1－e B．－1

C．－e D．0

(3)求函数f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]的最值．

总结：求函数最值的四个步骤

第一步，求函数的定义域；

第二步，求f′(x)，解方程f′(x)＝0；

第三步，列出关于x，f(x)，f′(x)的变化表；

第四步，求极值、端点值，确定最值．

六、当堂检测

1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图137所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有( )

　　图137

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

2．函数y＝x3－3x2－9x(－2＜x＜2)有( )