2017-2018学年人教B版选修4-5 2.1 柯西不等式与排序不等式本讲知识归纳与达标验收学案-302edu教育资源网

　　当且仅当＝＝时，取到最小值，

　　所以联立

　　可得x＝，y＝，z＝.

　　答案：B

　　3．已知a，b，c为正数且a＋b＋c＝3，则＋＋的最小值为(　　)

　　A．4 B．4

　　C．6 D．6

　　解析：∵a，b，c为正数．

　　∴ ＝ ≤a＋b.

　　同理 ≤b＋c， ≤c＋a，

　　相加得 (＋＋)≤2(b＋c＋a)＝6，

　　即＋＋≤6.当且仅当a＝b＝c＝时取等号．

　　答案：C

　　4．已知(x－1)2＋(y－2)2＝4，则3x＋4y的最大值为(　　)

　　A．21 B．11

　　C．18 D．28

　　解析：根据柯西不等式得[(x－1)2＋(y－2)2][32＋42]≥[3(x－1)＋4(y－2)]2＝(3x＋4y－11)2，

　　∴(3x＋4y－11)2≤100.

　　可得3x＋4y≤21，当且仅当＝＝时取等号．

　　答案：A

　　5．已知：a，b，c为正数，则(a＋b＋c)的最小值为(　　)

　　A．1 B.

　　C．3 D．4

解析：(a＋b＋c)

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