2019-2020学年北师大版必修五 基本不等式及应用 教案

典例精析

题型一　利用基本不等式比较大小

【例1】(1)设x，y∈R＋，且xy－(x＋y)＝1，则(　　)

A.x＋y≥2(＋1) B.x＋y≤2(＋1)

C.x＋y≤2(＋1)2 D.x＋y≥(＋1)2

(2)已知a，b∈R＋，则，，，的大小顺序是　　　　　　　　　.

【解析】(1)选A.由已知得xy＝1＋(x＋y)，又xy≤()2，所以()2≥1＋(x＋y).

解得x＋y≥2(＋1)或x＋y≤2(1－).

因为x＋y＞0，所以x＋y≥2(＋1).

(2)由≥有a＋b≥2，即a＋b≥，所以≥.

又＝≤，所以≥，

所以≥≥≥.

【点拨】本题(2)中的结论由基本不等式简单推导而来，可作为结论使用.

【变式训练1】设a＞b＞c，不等式＋＞恒成立，则λ的取值范围是　　　　.

【解析】(－∞，4).因为a＞b＞c，所以a－b＞0，b－c＞0，a－c＞0.

而(a－c)(＋)＝[(a－b)＋(b－c)](＋)≥4，所以λ＜4.

题型二　利用基本不等式求最值

【例2】(1)已知x＜，则函数y＝4x－2＋的最大值为　　　　；

(2)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数f′(x)，f′(0)＞0，对任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为(　　)

A.3 B. C.2 D.

【解析】(1)因为x＜，所以5－4x＞0.

所以y＝4x－2＋＝－(5－4x＋)＋3≤－2＋3＝1.

当且仅当5－4x＝，即x＝1时，等号成立.

所以x＝1时，ymax＝1.

(2)选C.因为f(x)≥0，所以