猜一猜，如果多边形内部有3、4枚钉子呢，它的面积与边上钉子数又有怎样的关系呢？

（板书：a=3 S=n÷2+2 ？）

2.画图举例，验证猜想。 让学生在点子图上画出图形，验证上面的猜想。

确认：当多边形内钉子数是3时，面积S就等于n÷2+2 。（擦除上面板书中的"？"） 追问：现在我们又有什么发现？

3. 拓展延伸，揭示规律。 引导学生观察关系式：a=1 S=n÷2 a=2 S=n÷2+1 a=3 S=n÷2+2 引导：你觉得如果a=4，会有什么规律？a=5呢？ 那你能任选一个a等于几，画一画、算一算来验证吗？自己画图验证。并板书关系式。

提问：你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗？

指出：如果用a表示多边形内部的钉子数，n表示多边形边上的钉子数，那么，多边形的面积S就等于边上的钉子数n除以2，再加上内部的钉子数a，然后减1。（板书：S=n÷2+a-1） 验证：当a=0或a=1的时候，也符合这样的规律吗？我们找几个图形来看一看。呈现几个相应的图形数一数，发现： 当a=0时，可以看作S=n÷2+0-1，符合规律； 当a=1时，可以看作S=n÷2+1-1，同样符合规律。 追问：