∴|PA|＋|PQ|＝|PA|＋|PM|－1＝|PA|＋|PF|－1≥|AF|－1＝－1＝10－1＝9.

当且仅当A，P，F三点共线时，等号成立，则|PA|＋|PQ|的最小值为9.故选C.

题型二　抛物线的标准方程和几何性质

例2　(1)已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的标准方程是(　　)

A．y2＝±2x B．y2＝±2x

C．y2＝±4x D．y2＝±4x

(2)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(4，－2)，则它的标准方程为________．

答案　(1)D　(2)y2＝2x

解析　(1)由题意可求得双曲线的焦点坐标为(－，0)，(，0)，

设抛物线的方程为y2＝±2px(p>0)，则＝，

所以p＝2，所以抛物线的标准方程为y2＝±4x.

(2)由题意可知抛物线的焦点在x轴上，

设方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)．

若方程为y2＝2px(p>0)，则8＝2p×4，得p＝1，故方程为y2＝2x；

若方程为y2＝－2px(p>0)，则8＝－2p×4，得p＝－1，不符合条件，故不成立．

所以抛物线的标准方程为y2＝2x.

感悟与点拨　(1)由抛物线的标准方程，可以首先确定抛物线的开口方向、焦点的位置及p的值，再进一步确定抛物线的焦点坐标和准线方程．

(2)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．

跟踪训练2　(1)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面积为4，则抛物线的标准方程为(　　)

A．y2＝6x B．y2＝8x

C．y2＝16x D．y2＝