(3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出来，从而借助数形结合思想解决问题.

进行集合的运算时应当注意：

①勿忘对空集情形的讨论；

②勿忘集合中元素的互异性；

③对于集合A的补集运算，勿忘A必须是全集的子集；

④对于含参数(或待定系数)的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍.

题型一　集合间的关系

集合与集合之间的关系有包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素.

例1　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}.

(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；

(2)若x∈ ，求A的非空真子集个数.

解　∵A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，

(1)∵B⊆A，①B≠∅

如图所示

∴

即∴2≤m≤3.

②B＝∅

由m＋1＞2m－1得m＜2.

综上m≤3.

(2)∵x∈ ，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}.

则A的非空真子集个数为28－2＝254.

跟踪演练1　下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(　　)