1.7.2　定积分在物理中的应用

明目标、知重点

1．能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力做功问题．

2．通过定积分在物理中的应用，学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值．

变速直

线运动 做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间a，b]上的定积分，即ʃv(t)dt. 变力

做功 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a

探究点一　变速直线运动的路程

思考　变速直线运动的路程和位移相同吗？

答　不同．路程是标量，位移是矢量，路程和位移是两个不同的概念：(1)当v(t)≥0时，求某一时间段内的路程和位移均用v(t)dt求解；

(2)当v(t)<0时，求某一时间段内的位移用v(t)dt求解，这一时段的路程是位移的相反数，即路程为－v(t)dt.

例1　一辆汽车的速度－时间曲线如图所示．求汽车在这1 min行驶的路程．

解　由速度－时间曲线可知：

v(t)＝

因此汽车在这1 min行驶的路程是：

s＝ʃ3tdt＋ʃ30dt＋ʃ(－1.5t＋90)dt