离心率e＝＝＝ ，

顶点坐标为(－，0)，(，0)，

所以渐近线方程为y＝± x，即y＝±x.

反思与感悟　由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤

(1)把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键．

(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值．

(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质．

跟踪训练1　求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

考点　双曲线的简单几何性质

题点　由双曲线方程求a，b，c及渐近线

解　把方程9y2－16x2＝144化为标准方程为

－＝1.

由此可知，实半轴长a＝4，虚半轴长b＝3；

c＝＝＝5，焦点坐标是(0，－5)，(0,5)；

离心率e＝＝；渐近线方程为y＝±x.

类型二　由双曲线的性质求标准方程

例2　(1)已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　)

A.－＝1 B.－＝1

C.－＝1 D.－＝1

考点　双曲线的简单几何性质

题点　由双曲线方程求a，b，c及渐近线

答案　B

解析　由已知，得双曲线的焦点在y轴上，

从而可设双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)．

∵一个顶点为(0,2)，∴a＝2.