③列表；

④利用f′(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值．

1．导数为0的点一定是极值点．(　×　)

2．函数的极大值一定大于极小值．(　×　)

3．函数y＝f(x)一定有极大值和极小值．(　×　)

4．极值点处的导数一定为0.(　×　)

类型一　求函数的极值点和极值

例1　求下列函数的极值．

(1)f(x)＝－2；(2)f(x)＝.

考点　函数在某点处取得极值的条件

题点　不含参数的函数求极值问题

解　(1)函数f(x)的定义域为R.

f′(x)＝＝－.

令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－1) －1 (－1,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘

由上表可以看出，当x＝－1时，函数有极小值，且极小值为f(－1)＝－3；

当x＝1时，函数有极大值，且极大值为f(1)＝－1.

(2)函数f(x)＝的定义域为(0，＋∞)，

且f′(x)＝.

令f′(x)＝0，解得x＝e.

当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：