2.3　平均值不等式(选学)

　　1.了解算术平均，几何平均，调和平均的概念.

　　2.理解定理的意义及作用，了解定理的推证过程.

　　3.能够灵活应用定理证明求解一些简单问题.

　　[基础·初探]

　　教材整理　平均值不等式

　　1.(平均值不等式)设a1，a2，...，an为n个正数，则≥

　　，等号成立⇔a1＝a2＝...＝an.

　　(推论1)设a1，a2，...，an为n个正数，且a1a2...an＝1，则a1＋a2＋...＋an≥n，且等号成立⇔a1＝a2＝...＝an＝1.

　　当n＝3时，这个结论的几何解释是：如果一个长方体的体积为1，则当它是正方体时，其棱长之和最小.

　　(推论2)设C为常数，且a1，a2，...，an为n个正数，则当a1＋a2＋...＋an＝nC时，a1a2...an≤Cn，且等号成立⇔a1＝a2＝...＝an.

　　当n＝3时，这个定理的一个几何解释是：所有棱长之和相同的长方体中，正方体有最大的体积.

　　2.任意给定n个正数，先求它们倒数的平均

　　，然后再作这个平均值的倒数

，称其为a1，a2，...，an的调和平均.