思考2　已知tan(90°＋α)＝－，据此，如何推出思考1中两直线的斜率k1、k2之间的关系？

答案　因为α2＝90°＋α1，所以tan α2＝tan(90°＋α1)，由于tan(90°＋α)＝－，tan α2＝－，

即tan α2tan α1＝－1，所以k1·k2＝－1.

思考3　如果两直线的斜率存在且满足k1·k2＝－1，是否一定有l1⊥l2？如果l1⊥l2，一定有k1·k2＝－1吗？为什么？

答案　当k1·k2＝－1时，一定有l1⊥l2.不妨设k2<0，即α2为钝角，因为k1·k2＝－1，则有tan α2tan α1＝－1，所以tan α2＝－＝tan(90°＋α1)，则α2＝90°＋α1，

所以l1⊥l2.

当l1⊥l2时，不一定有k1·k2＝－1，因为如果直线l1和l2分别平行于x轴、y轴，则k2不存在，所以k1·k2＝－1不成立.

图示 对应关系 l1⊥l2(两直线斜率都存在)⇔k1·k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒l1⊥l2

类型一　两条直线平行的判定

例1　下列直线l1与直线l2平行的有________．

①l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；

②l1的斜率为2，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；

③l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2)；

④l1经过点E(－3,2)，F(－3,10)，l2经过点P(5，－2)，Q(5,5)．

答案　①③④

解析　①kAB＝＝－，