图4

(1)求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d.

(2)求两粒子进入磁场的时间间隔Δt.

答案　(1)　(2)

解析　(1)两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，

由牛顿第二定律得

qvB＝m

得r1＝，r2＝

故d＝＋＝2r1sin 30°＋2r2sin 60°＝.

(2)粒子1做匀速圆周运动的圆心角θ1＝

粒子2做匀速圆周运动的圆心角θ2＝

粒子做匀速圆周运动的周期T＝＝

粒子1在匀强磁场中运动的时间t1＝T

粒子2在匀强磁场中运动的时间t2＝T

所以Δt＝t1－t2＝

例2　(2017 2018学年嵊州中学高二(上)期末)如图5所示为一金属筒的横截面，该圆筒的半径为R，内有匀强磁场，方向为垂直纸面向里，磁感应强度为B，在相互平行的水平金属板AA′和CC′之间有匀强电场，一个质量为m(重力不计)、带电荷量为q的粒子，在电场力的作用下，沿图示方向从P点无初速度运动经电场加速进入圆筒内，在筒内它的速度方向偏转了60°，求：