故密码被破译的概率大.

【变式训练2】甲、乙、丙三个口袋内都分别装有6个只有颜色不相同的球，并且每个口袋内的6个球均有1个红球，2个黑球，3个无色透明的球，现从甲、乙、丙三个口袋中依次随机各摸出1个球，求恰好摸出红球、黑球和无色球各1个的概率.

【解析】由于各个袋中球的情况一样，而且从每一个袋中摸出红球、黑球、无色球的概率均分别为，，，可得P＝A×××＝.

题型三　综合问题

【例3】某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：三门课程中至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.

(1)分别求该应聘者在方案一和方案二下考试通过的概率；

【解析】记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，则P(A)＝a，P(B)＝b，P(C)＝c.

(1)应聘者在方案一下考试通过的概率

P1＝P(AB)＋P(BC)＋P(AC)＋P(ABC)

＝ab(1－c)＋bc(1－a)＋ac(1－b)＋abc

＝ab＋bc＋ca－2abc.

应聘者在方案二下考试通过的概率

P2＝P(AB)＋P(BC)＋P(AC)＝(ab＋bc＋ca).

(2)由a，b，c∈[0,1]，则

P1－P2＝(ab＋bc＋ca)－2abc＝[ab(1－c)＋bc(1－a)＋ca(1－b)]≥0，

故P1≥P2，即采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率较大.

【点拨】本题首先以相互独立事件为背景，考查两种方案的概率，然后比较概率的大小，要求运用a，b，c∈[0,1]这一隐含条件.

【变式训练3】甲，乙，丙三人分别独立地进行某项体能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲，乙，丙三人都能通过测试的概率是，甲，乙，丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过的概率比丙大.

(1)求乙，丙两人各自通过测试的概率分别是多少？

(2)测试结束后，最容易出现几人通过的情况？

【解析】(1)设乙、丙两人各自通过的概率分别为x，y，依题意得