2019-2020学年北师大版选修2-2 简单复合函数的求导法则 学案

题型一　导数运算法则的应用

例1　求下列函数的导数：

(1)y＝x5＋x3；(2)y＝lg x－ex；(3)y＝·cos x；(4)y＝x－sin ·cos .

解　(1)y′＝′＝′＋′

＝x4＋2x2.

(2)y′＝(lg x－ex)′＝(lg x)′－(ex)′＝－ex.

(3)方法一　y′＝′＝′cos x＋(cos x)′

＝cos x－sin x＝－cos x－sin x

＝－－sin x＝－－sin x

＝－.

方法二　y′＝′＝′＝

＝＝－＝－.

(4)∵y＝x－sin ·cos ＝x－sin x，

∴y′＝′＝1－cos x.

反思与感悟　在对较复杂函数求导时，应利用代数或三角恒等变形对已知函数解析式进行化简变形，如：把乘积的形式展开，分式形式变为和或差的形式，根式化为分数指数幂等，化简后再求导，这样可以减少计算量.

跟踪训练1　求下列函数的导数：

(1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝x·tan x；

(3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(4)y＝.

解　(1)y′＝(x4－3x2－5x＋6)′＝(x4)′－(3x2)′－(5x)′＋6′＝4x3－6x－5.