则A(－1,0)，B(1,0)，设C(x，y)，

　　由已知得AC＋BC＋AB＝6.

　　即＋＝4.

　　化简整理得3x2＋4y2－12＝0，即＋＝1.

　　∵A、B、C三点不能共线，

　　∴x≠±2.

　　综上，点C的轨迹方程为＋＝1(x≠±2)．

　　2．已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足|＋ |＝·(＋)＋2.求曲线C的方程．

　　解：由＝(－2－x,1－y)，＝(2－x,1－y)，得

　　|＋|＝，

　　又·(＋)＝(x，y)·(0,2)＝2y，

　　由已知得 ＝2y＋2，

　　化简得曲线C的方程是x2＝4y.

定义法求曲线方程 　　　　

　　[例2]　已知圆A：(x＋2)2＋y2＝1与定直线l：x＝1，且动圆P和圆A外切并与直线l相切，求动圆的圆心P的轨迹方程．

　　[思路点拨]　利用平面几何的知识，分析点P满足的条件为抛物线，可用定义法求解．

　　[精解详析]　如图，作PK垂直于直线x＝1，垂足为K，PQ垂直于直线x＝2，垂足为Q，则KQ＝1，所以PQ＝r＋1，又AP＝r＋1，

　　所以AP＝PQ，

　　故点P到圆心A(－2,0)的距离和到定直线x＝2的距离相等，所以点P的轨迹为抛物线，

　　A(－2,0)为焦点，直线x＝2为准线．

　　∴＝2，∴p＝4，

　　∴点P的轨迹方程为y2＝－8x.

[一点通]　若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解，这种求轨迹的方法称为定义法，利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义的特征．