§3.4　基本不等式：≤

第1课时　基本不等式

学习目标　1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式．

知识点一　算术平均数与几何平均数

一般地，对于正数a，b，为a，b的算术平均数，为a，b的几何平均数．两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即≤.

几何解释　如图，AB是圆O的直径，点Q是AB上任一点，AQ＝a，BQ＝b，过点Q作PQ垂直于AB且交圆O于点P，连接AP，PB.

则PO＝＝.易证Rt△APQ∽Rt△PBQ，那么PQ2＝AQ·QB，即PQ＝.

知识点二　基本不等式常见推论

由公式a2＋b2≥2ab(a，b∈R)和≥(a＞0，b＞0)可得以下结论：

①＋≥2(a，b同号)；

②≤≤≤(a＞0，b＞0)．

1．对于任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab.(　√　)

2．n∈N*时，n＋≥2.(　√　)

3．x≠0时，x＋≥2.(　×　)