2．要牢记Can－kbk是展开式的第k＋1项，不要误认为是第k项．

　　1．判一判(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)(a＋b)n展开式中共有n项．(　　)

　　(2)二项式(a＋b)n与(b＋a)n展开式中第r＋1项相同．(　　)

　　(3)Can－kbk是(a＋b)n展开式中的第k项．(　　)

　　答案　(1)×　(2)×　(3)×

　　2．做一做

　　(1)16的二项展开式中第4项是________．

　　(2)展开4为________．

　　(3)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________．

　　答案　(1)－560x10　(2)1＋＋＋＋　(3)10

　　解析　(1)展开式的通项公式为Tr＋1＝C·x16－r·r＝(－1)r·C·x16－2r，

　　所以第4项为T4＝(－1)3C·x10＝－Cx10＝－560x10.

　　(2)4＝1＋C＋C2＋C3＋4＝1＋＋＋＋.

　　(3)T4＝Cx2y3含x2y3的项的系数是C＝10.

　　探究1　　二项式定理的正用与逆用

　　例1　(1)若f(x)＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋4，则f(2019)－f(－2019)的值为________；

　　(2)求4的展开式．

　　[解析]　(1)根据f(x)的解析式，逆用二项式定理，得f(x)＝[(x－1)＋1]4＋3＝x4＋3.显然f(－x)＝f(x)，即f(x)为偶函数，∴f(2019)－f(－2019)＝0.

(2)解法一：4＝C()4－C·()3·＋C()2·2－C·3＋C4＝x2－2x＋－＋.