空间向量及其运算

【使用说明及学法指导】

1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；

2．小组合作，动手实践。

【学习目标】

1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法；

2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；

3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

【重点】能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题

【难点】会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；

一、自主学习

1.预习教材P84～ P86, 解决下列问题

复习1：平面向量基本概念：

具有 和 的量叫向量， 叫向量的模（或长度）； 叫零向量，记着 ； 叫单位向量. 叫相反向量， 的相反向量记着 . 叫相等向量. 向量的表示方法有 ， ，和 共三种方法.

复习2：平面向量有加减以及数乘向量运算：

1. 向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则.

2. 实数与向量的积：

实数λ与向量a的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下：

(1)|λa|＝ .

(2)当λ＞0时，λa与b ；

　　当λ＜0时，λa与b ；

　　当λ＝0时，λa＝ .

3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？

加法交换律：a＋b＝b＋a

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）

数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb

2. 导学提纲

1. 空间向量中的零向量，单位向量，相等向量分别如何表示：__________、_________、_____________.

2. 分别用平行四边形法则和三角形法则求.

点C在线段AB上，且,则 , .