2.正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是1/4周期.正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期.

3.三角函数中奇函数一般可化为y=Asin ωx或y=Atan ωx的形式,偶函数一般可化为y=Acos ωx+b的形式.

题组一　常识题

1.[教材改编] 函数y=2sin(2x-1)的最小正周期是　　　　.

2.[教材改编] 若函数y=Asin x+1(A>0)的最大值是3,则它的最小值是　　　　.

3.[教材改编] 函数y=2cos x在[-π,0]上是　　　　函数,在[0,π]上是　　　　函数.

4.[教材改编] 函数f(x)=√(tanx"-" 1)的定义域为　　　　　　　.

题组二　常错题

◆索引:忽视y=Asin x(或y=Acos x)中A对函数单调性的影响;忽视函数的定义域;忽视正、余弦函数的有界性;忽视正切函数的周期性.

5.函数y=1-2cos x的单调递减区间是　　　　　　　.

6.函数y=cos xtan x的值域是　　　　　.

7.函数y=-cos2x+3cos x-1的最大值为 　　　　.

8.函数y=tan(x+π/4)图像的对称中心是　　　　　　.

探究点一　三角函数的定义域

例1 (1)函数f(x)=√(2"-" log_2 x)+tan(x+π/3)的定义域为　　　　　　　　　.

(2)函数y=ln(2cos x+1)+√sinx的定义域为　　　　　　　　　.

[总结反思] 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角函数不等式(组),常借助三角函数线或三角函数的图像来求解.